1.573/33 - 68/93.016 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.573/33 - 68/93.016 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.573/33
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.573 = 112 × 13
- 33 = 3 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.573; 33) = 11
1.573/33 = (1.573 : 11)/(33 : 11) = 143/3
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.573/33 = (112 × 13)/(3 × 11) = ((112 × 13) : 11)/((3 × 11) : 11) = 143/3
La frazione: - 68/93.016
- 68 = 22 × 17
- 93.016 = 23 × 7 × 11 × 151
- MCD (68; 93.016) = 22 = 4
- 68/93.016 = - (68 : 4)/(93.016 : 4) = - 17/23.254
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 68/93.016 = - (22 × 17)/(23 × 7 × 11 × 151) = - ((22 × 17) : 22 )/((23 × 7 × 11 × 151) : 22 ) = - 17/23.254
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.573/33 - 68/93.016 =
143/3 - 17/23.254
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 143/3
143 : 3 = 47 e il resto = 2 ⇒ 143 = 47 × 3 + 2
143/3 = (47 × 3 + 2)/3 = (47 × 3)/3 + 2/3 = 47 + 2/3
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
143/3 - 17/23.254 =
47 + 2/3 - 17/23.254
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3 è un numero primo
23.254 = 2 × 7 × 11 × 151
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3; 23.254) = 2 × 3 × 7 × 11 × 151 = 69.762
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
2/3 ⟶ 69.762 : 3 = (2 × 3 × 7 × 11 × 151) : 3 = 23.254
- 17/23.254 ⟶ 69.762 : 23.254 = (2 × 3 × 7 × 11 × 151) : (2 × 7 × 11 × 151) = 3
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
47 + 2/3 - 17/23.254 =
47 + (23.254 × 2)/(23.254 × 3) - (3 × 17)/(3 × 23.254) =
47 + 46.508/69.762 - 51/69.762 =
47 + (46.508 - 51)/69.762 =
47 + 46.457/69.762
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
46.457/69.762 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 46.457 è un numero primo
- 69.762 = 2 × 3 × 7 × 11 × 151
- MCD (46.457; 2 × 3 × 7 × 11 × 151) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
47 + 46.457/69.762 = 47 46.457/69.762
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
47 + 46.457/69.762 =
(47 × 69.762)/69.762 + 46.457/69.762 =
(47 × 69.762 + 46.457)/69.762 =
3.325.271/69.762
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
47 + 46.457/69.762 =
47 + 46.457 : 69.762 ≈
47,665935609644 ≈
47,67
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.