256/10.065 - 2.738/267 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 256/10.065 - 2.738/267 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 256/10.065
256/10.065 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 256 = 28
- 10.065 = 3 × 5 × 11 × 61
- MCD (28; 3 × 5 × 11 × 61) = 1
La frazione: - 2.738/267
- 2.738/267 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.738 = 2 × 372
- 267 = 3 × 89
- MCD (2 × 372; 3 × 89) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.738/267
- 2.738 : 267 = - 10 e il resto = - 68 ⇒ - 2.738 = - 10 × 267 - 68
- 2.738/267 = ( - 10 × 267 - 68)/267 = ( - 10 × 267)/267 - 68/267 = - 10 - 68/267
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
256/10.065 - 2.738/267 =
256/10.065 - 10 - 68/267 =
- 10 + 256/10.065 - 68/267
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
10.065 = 3 × 5 × 11 × 61
267 = 3 × 89
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (10.065; 267) = 3 × 5 × 11 × 61 × 89 = 895.785
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
256/10.065 ⟶ 895.785 : 10.065 = (3 × 5 × 11 × 61 × 89) : (3 × 5 × 11 × 61) = 89
- 68/267 ⟶ 895.785 : 267 = (3 × 5 × 11 × 61 × 89) : (3 × 89) = 3.355
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 10 + 256/10.065 - 68/267 =
- 10 + (89 × 256)/(89 × 10.065) - (3.355 × 68)/(3.355 × 267) =
- 10 + 22.784/895.785 - 228.140/895.785 =
- 10 + (22.784 - 228.140)/895.785 =
- 10 - 205.356/895.785
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 205.356 = 22 × 3 × 109 × 157
- 895.785 = 3 × 5 × 11 × 61 × 89
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (205.356; 895.785) = MCD (22 × 3 × 109 × 157; 3 × 5 × 11 × 61 × 89) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 205.356/895.785 =
- (205.356 : 3)/(895.785 : 895.785) =
- 68.452/298.595
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 205.356/895.785 =
- (22 × 3 × 109 × 157)/(3 × 5 × 11 × 61 × 89) =
- ((22 × 3 × 109 × 157) : 3)/((3 × 5 × 11 × 61 × 89) : 3) =
- (22 × 109 × 157)/(5 × 11 × 61 × 89) =
- 68.452/298.595
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 10 - 205.356/895.785 =
- 10 - 68.452/298.595
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 10 - 68.452/298.595 = - 10 68.452/298.595
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 10 - 68.452/298.595 =
( - 10 × 298.595)/298.595 - 68.452/298.595 =
( - 10 × 298.595 - 68.452)/298.595 =
- 3.054.402/298.595
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 10 - 68.452/298.595 =
- 10 - 68.452 : 298.595 ≈
- 10,229246973325 ≈
- 10,23
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.