289/2.938 - 407/290 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 289/2.938 - 407/290 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 289/2.938
289/2.938 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 289 = 172
- 2.938 = 2 × 13 × 113
- MCD (172; 2 × 13 × 113) = 1
La frazione: - 407/290
- 407/290 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 407 = 11 × 37
- 290 = 2 × 5 × 29
- MCD (11 × 37; 2 × 5 × 29) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 407/290
- 407 : 290 = - 1 e il resto = - 117 ⇒ - 407 = - 1 × 290 - 117
- 407/290 = ( - 1 × 290 - 117)/290 = ( - 1 × 290)/290 - 117/290 = - 1 - 117/290
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
289/2.938 - 407/290 =
289/2.938 - 1 - 117/290 =
- 1 + 289/2.938 - 117/290
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.938 = 2 × 13 × 113
290 = 2 × 5 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.938; 290) = 2 × 5 × 13 × 29 × 113 = 426.010
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
289/2.938 ⟶ 426.010 : 2.938 = (2 × 5 × 13 × 29 × 113) : (2 × 13 × 113) = 145
- 117/290 ⟶ 426.010 : 290 = (2 × 5 × 13 × 29 × 113) : (2 × 5 × 29) = 1.469
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 289/2.938 - 117/290 =
- 1 + (145 × 289)/(145 × 2.938) - (1.469 × 117)/(1.469 × 290) =
- 1 + 41.905/426.010 - 171.873/426.010 =
- 1 + (41.905 - 171.873)/426.010 =
- 1 - 129.968/426.010
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 129.968 = 24 × 8.123
- 426.010 = 2 × 5 × 13 × 29 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (129.968; 426.010) = MCD (24 × 8.123; 2 × 5 × 13 × 29 × 113) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 129.968/426.010 =
- (129.968 : 2)/(426.010 : 426.010) =
- 64.984/213.005
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 129.968/426.010 =
- (24 × 8.123)/(2 × 5 × 13 × 29 × 113) =
- ((24 × 8.123) : 2)/((2 × 5 × 13 × 29 × 113) : 2) =
- (23 × 8.123)/(5 × 13 × 29 × 113) =
- 64.984/213.005
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 129.968/426.010 =
- 1 - 64.984/213.005
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 64.984/213.005 = - 1 64.984/213.005
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 64.984/213.005 =
( - 1 × 213.005)/213.005 - 64.984/213.005 =
( - 1 × 213.005 - 64.984)/213.005 =
- 277.989/213.005
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 64.984/213.005 =
- 1 - 64.984 : 213.005 ≈
- 1,305082040328 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.