388/7.034 - 531/290 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 388/7.034 - 531/290 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 388/7.034
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 388 = 22 × 97
- 7.034 = 2 × 3.517
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (388; 7.034) = 2
388/7.034 = (388 : 2)/(7.034 : 2) = 194/3.517
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
388/7.034 = (22 × 97)/(2 × 3.517) = ((22 × 97) : 2)/((2 × 3.517) : 2) = 194/3.517
La frazione: - 531/290
- 531/290 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 531 = 32 × 59
- 290 = 2 × 5 × 29
- MCD (32 × 59; 2 × 5 × 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
388/7.034 - 531/290 =
194/3.517 - 531/290
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 531/290
- 531 : 290 = - 1 e il resto = - 241 ⇒ - 531 = - 1 × 290 - 241
- 531/290 = ( - 1 × 290 - 241)/290 = ( - 1 × 290)/290 - 241/290 = - 1 - 241/290
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
194/3.517 - 531/290 =
194/3.517 - 1 - 241/290 =
- 1 + 194/3.517 - 241/290
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.517 è un numero primo
290 = 2 × 5 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.517; 290) = 2 × 5 × 29 × 3.517 = 1.019.930
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
194/3.517 ⟶ 1.019.930 : 3.517 = (2 × 5 × 29 × 3.517) : 3.517 = 290
- 241/290 ⟶ 1.019.930 : 290 = (2 × 5 × 29 × 3.517) : (2 × 5 × 29) = 3.517
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 194/3.517 - 241/290 =
- 1 + (290 × 194)/(290 × 3.517) - (3.517 × 241)/(3.517 × 290) =
- 1 + 56.260/1.019.930 - 847.597/1.019.930 =
- 1 + (56.260 - 847.597)/1.019.930 =
- 1 - 791.337/1.019.930
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 791.337/1.019.930 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 791.337 = 3 × 31 × 67 × 127
- 1.019.930 = 2 × 5 × 29 × 3.517
- MCD (3 × 31 × 67 × 127; 2 × 5 × 29 × 3.517) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 791.337/1.019.930 = - 1 791.337/1.019.930
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 791.337/1.019.930 =
( - 1 × 1.019.930)/1.019.930 - 791.337/1.019.930 =
( - 1 × 1.019.930 - 791.337)/1.019.930 =
- 1.811.267/1.019.930
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 791.337/1.019.930 =
- 1 - 791.337 : 1.019.930 ≈
- 1,775873834479 ≈
- 1,78
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.