458/2.810 - 682/452 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 458/2.810 - 682/452 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 458/2.810
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 458 = 2 × 229
- 2.810 = 2 × 5 × 281
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (458; 2.810) = 2
458/2.810 = (458 : 2)/(2.810 : 2) = 229/1.405
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
458/2.810 = (2 × 229)/(2 × 5 × 281) = ((2 × 229) : 2)/((2 × 5 × 281) : 2) = 229/1.405
La frazione: - 682/452
- 682 = 2 × 11 × 31
- 452 = 22 × 113
- MCD (682; 452) = 2
- 682/452 = - (682 : 2)/(452 : 2) = - 341/226
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 682/452 = - (2 × 11 × 31)/(22 × 113) = - ((2 × 11 × 31) : 2)/((22 × 113) : 2) = - 341/226
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
458/2.810 - 682/452 =
229/1.405 - 341/226
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 341/226
- 341 : 226 = - 1 e il resto = - 115 ⇒ - 341 = - 1 × 226 - 115
- 341/226 = ( - 1 × 226 - 115)/226 = ( - 1 × 226)/226 - 115/226 = - 1 - 115/226
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
229/1.405 - 341/226 =
229/1.405 - 1 - 115/226 =
- 1 + 229/1.405 - 115/226
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.405 = 5 × 281
226 = 2 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.405; 226) = 2 × 5 × 113 × 281 = 317.530
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
229/1.405 ⟶ 317.530 : 1.405 = (2 × 5 × 113 × 281) : (5 × 281) = 226
- 115/226 ⟶ 317.530 : 226 = (2 × 5 × 113 × 281) : (2 × 113) = 1.405
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 229/1.405 - 115/226 =
- 1 + (226 × 229)/(226 × 1.405) - (1.405 × 115)/(1.405 × 226) =
- 1 + 51.754/317.530 - 161.575/317.530 =
- 1 + (51.754 - 161.575)/317.530 =
- 1 - 109.821/317.530
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 109.821/317.530 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 109.821 = 3 × 36.607
- 317.530 = 2 × 5 × 113 × 281
- MCD (3 × 36.607; 2 × 5 × 113 × 281) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 109.821/317.530 = - 1 109.821/317.530
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 109.821/317.530 =
( - 1 × 317.530)/317.530 - 109.821/317.530 =
( - 1 × 317.530 - 109.821)/317.530 =
- 427.351/317.530
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 109.821/317.530 =
- 1 - 109.821 : 317.530 ≈
- 1,345860233679 ≈
- 1,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.