480/2.823 - 697/472 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 480/2.823 - 697/472 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 480/2.823
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 480 = 25 × 3 × 5
- 2.823 = 3 × 941
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (480; 2.823) = 3
480/2.823 = (480 : 3)/(2.823 : 3) = 160/941
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
480/2.823 = (25 × 3 × 5)/(3 × 941) = ((25 × 3 × 5) : 3)/((3 × 941) : 3) = 160/941
La frazione: - 697/472
- 697/472 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 697 = 17 × 41
- 472 = 23 × 59
- MCD (17 × 41; 23 × 59) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
480/2.823 - 697/472 =
160/941 - 697/472
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 697/472
- 697 : 472 = - 1 e il resto = - 225 ⇒ - 697 = - 1 × 472 - 225
- 697/472 = ( - 1 × 472 - 225)/472 = ( - 1 × 472)/472 - 225/472 = - 1 - 225/472
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
160/941 - 697/472 =
160/941 - 1 - 225/472 =
- 1 + 160/941 - 225/472
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
941 è un numero primo
472 = 23 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (941; 472) = 23 × 59 × 941 = 444.152
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
160/941 ⟶ 444.152 : 941 = (23 × 59 × 941) : 941 = 472
- 225/472 ⟶ 444.152 : 472 = (23 × 59 × 941) : (23 × 59) = 941
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 160/941 - 225/472 =
- 1 + (472 × 160)/(472 × 941) - (941 × 225)/(941 × 472) =
- 1 + 75.520/444.152 - 211.725/444.152 =
- 1 + (75.520 - 211.725)/444.152 =
- 1 - 136.205/444.152
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 136.205/444.152 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 136.205 = 5 × 27.241
- 444.152 = 23 × 59 × 941
- MCD (5 × 27.241; 23 × 59 × 941) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 136.205/444.152 = - 1 136.205/444.152
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 136.205/444.152 =
( - 1 × 444.152)/444.152 - 136.205/444.152 =
( - 1 × 444.152 - 136.205)/444.152 =
- 580.357/444.152
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 136.205/444.152 =
- 1 - 136.205 : 444.152 ≈
- 1,306663034277 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.