502/50.016 - 907/443 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 502/50.016 - 907/443 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 502/50.016
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 502 = 2 × 251
- 50.016 = 25 × 3 × 521
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (502; 50.016) = 2
502/50.016 = (502 : 2)/(50.016 : 2) = 251/25.008
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
502/50.016 = (2 × 251)/(25 × 3 × 521) = ((2 × 251) : 2)/((25 × 3 × 521) : 2) = 251/25.008
La frazione: - 907/443
- 907/443 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 907 è un numero primo
- 443 è un numero primo
- MCD (907; 443) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
502/50.016 - 907/443 =
251/25.008 - 907/443
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 907/443
- 907 : 443 = - 2 e il resto = - 21 ⇒ - 907 = - 2 × 443 - 21
- 907/443 = ( - 2 × 443 - 21)/443 = ( - 2 × 443)/443 - 21/443 = - 2 - 21/443
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
251/25.008 - 907/443 =
251/25.008 - 2 - 21/443 =
- 2 + 251/25.008 - 21/443
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.008 = 24 × 3 × 521
443 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.008; 443) = 24 × 3 × 443 × 521 = 11.078.544
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
251/25.008 ⟶ 11.078.544 : 25.008 = (24 × 3 × 443 × 521) : (24 × 3 × 521) = 443
- 21/443 ⟶ 11.078.544 : 443 = (24 × 3 × 443 × 521) : 443 = 25.008
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 251/25.008 - 21/443 =
- 2 + (443 × 251)/(443 × 25.008) - (25.008 × 21)/(25.008 × 443) =
- 2 + 111.193/11.078.544 - 525.168/11.078.544 =
- 2 + (111.193 - 525.168)/11.078.544 =
- 2 - 413.975/11.078.544
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 413.975/11.078.544 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 413.975 = 52 × 29 × 571
- 11.078.544 = 24 × 3 × 443 × 521
- MCD (52 × 29 × 571; 24 × 3 × 443 × 521) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 413.975/11.078.544 = - 2 413.975/11.078.544
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 413.975/11.078.544 =
( - 2 × 11.078.544)/11.078.544 - 413.975/11.078.544 =
( - 2 × 11.078.544 - 413.975)/11.078.544 =
- 22.571.063/11.078.544
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 413.975/11.078.544 =
- 2 - 413.975 : 11.078.544 ≈
- 2,037367274978 ≈
- 2,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.