511/50.037 - 936/456 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 511/50.037 - 936/456 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 511/50.037
511/50.037 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 511 = 7 × 73
- 50.037 = 3 × 13 × 1.283
- MCD (7 × 73; 3 × 13 × 1.283) = 1
La frazione: - 936/456
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 936 = 23 × 32 × 13
- 456 = 23 × 3 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (936; 456) = 23 × 3 = 24
- 936/456 = - (936 : 24)/(456 : 24) = - 39/19
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 936/456 = - (23 × 32 × 13)/(23 × 3 × 19) = - ((23 × 32 × 13) : (23 × 3))/((23 × 3 × 19) : (23 × 3)) = - 39/19
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
511/50.037 - 936/456 =
511/50.037 - 39/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 39/19
- 39 : 19 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 39 = - 2 × 19 - 1
- 39/19 = ( - 2 × 19 - 1)/19 = ( - 2 × 19)/19 - 1/19 = - 2 - 1/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
511/50.037 - 39/19 =
511/50.037 - 2 - 1/19 =
- 2 + 511/50.037 - 1/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.037 = 3 × 13 × 1.283
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.037; 19) = 3 × 13 × 19 × 1.283 = 950.703
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
511/50.037 ⟶ 950.703 : 50.037 = (3 × 13 × 19 × 1.283) : (3 × 13 × 1.283) = 19
- 1/19 ⟶ 950.703 : 19 = (3 × 13 × 19 × 1.283) : 19 = 50.037
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 511/50.037 - 1/19 =
- 2 + (19 × 511)/(19 × 50.037) - (50.037 × 1)/(50.037 × 19) =
- 2 + 9.709/950.703 - 50.037/950.703 =
- 2 + (9.709 - 50.037)/950.703 =
- 2 - 40.328/950.703
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 40.328/950.703 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 40.328 = 23 × 712
- 950.703 = 3 × 13 × 19 × 1.283
- MCD (23 × 712; 3 × 13 × 19 × 1.283) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 40.328/950.703 = - 2 40.328/950.703
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 40.328/950.703 =
( - 2 × 950.703)/950.703 - 40.328/950.703 =
( - 2 × 950.703 - 40.328)/950.703 =
- 1.941.734/950.703
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 40.328/950.703 =
- 2 - 40.328 : 950.703 ≈
- 2,042419136155 ≈
- 2,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.