525/2.884 - 760/516 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 525/2.884 - 760/516 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 525/2.884
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 525 = 3 × 52 × 7
- 2.884 = 22 × 7 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (525; 2.884) = 7
525/2.884 = (525 : 7)/(2.884 : 7) = 75/412
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
525/2.884 = (3 × 52 × 7)/(22 × 7 × 103) = ((3 × 52 × 7) : 7)/((22 × 7 × 103) : 7) = 75/412
La frazione: - 760/516
- 760 = 23 × 5 × 19
- 516 = 22 × 3 × 43
- MCD (760; 516) = 22 = 4
- 760/516 = - (760 : 4)/(516 : 4) = - 190/129
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 760/516 = - (23 × 5 × 19)/(22 × 3 × 43) = - ((23 × 5 × 19) : 22 )/((22 × 3 × 43) : 22 ) = - 190/129
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
525/2.884 - 760/516 =
75/412 - 190/129
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 190/129
- 190 : 129 = - 1 e il resto = - 61 ⇒ - 190 = - 1 × 129 - 61
- 190/129 = ( - 1 × 129 - 61)/129 = ( - 1 × 129)/129 - 61/129 = - 1 - 61/129
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
75/412 - 190/129 =
75/412 - 1 - 61/129 =
- 1 + 75/412 - 61/129
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
412 = 22 × 103
129 = 3 × 43
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (412; 129) = 22 × 3 × 43 × 103 = 53.148
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
75/412 ⟶ 53.148 : 412 = (22 × 3 × 43 × 103) : (22 × 103) = 129
- 61/129 ⟶ 53.148 : 129 = (22 × 3 × 43 × 103) : (3 × 43) = 412
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 75/412 - 61/129 =
- 1 + (129 × 75)/(129 × 412) - (412 × 61)/(412 × 129) =
- 1 + 9.675/53.148 - 25.132/53.148 =
- 1 + (9.675 - 25.132)/53.148 =
- 1 - 15.457/53.148
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 15.457/53.148 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 15.457 = 13 × 29 × 41
- 53.148 = 22 × 3 × 43 × 103
- MCD (13 × 29 × 41; 22 × 3 × 43 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 15.457/53.148 = - 1 15.457/53.148
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 15.457/53.148 =
( - 1 × 53.148)/53.148 - 15.457/53.148 =
( - 1 × 53.148 - 15.457)/53.148 =
- 68.605/53.148
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 15.457/53.148 =
- 1 - 15.457 : 53.148 ≈
- 1,290829382103 ≈
- 1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.