538/50.069 - 971/483 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 538/50.069 - 971/483 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 538/50.069
538/50.069 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 538 = 2 × 269
- 50.069 è un numero primo
- MCD (2 × 269; 50.069) = 1
La frazione: - 971/483
- 971/483 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 971 è un numero primo
- 483 = 3 × 7 × 23
- MCD (971; 3 × 7 × 23) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 971/483
- 971 : 483 = - 2 e il resto = - 5 ⇒ - 971 = - 2 × 483 - 5
- 971/483 = ( - 2 × 483 - 5)/483 = ( - 2 × 483)/483 - 5/483 = - 2 - 5/483
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
538/50.069 - 971/483 =
538/50.069 - 2 - 5/483 =
- 2 + 538/50.069 - 5/483
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.069 è un numero primo
483 = 3 × 7 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.069; 483) = 3 × 7 × 23 × 50.069 = 24.183.327
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
538/50.069 ⟶ 24.183.327 : 50.069 = (3 × 7 × 23 × 50.069) : 50.069 = 483
- 5/483 ⟶ 24.183.327 : 483 = (3 × 7 × 23 × 50.069) : (3 × 7 × 23) = 50.069
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 538/50.069 - 5/483 =
- 2 + (483 × 538)/(483 × 50.069) - (50.069 × 5)/(50.069 × 483) =
- 2 + 259.854/24.183.327 - 250.345/24.183.327 =
- 2 + (259.854 - 250.345)/24.183.327 =
- 2 + 9.509/24.183.327
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
9.509/24.183.327 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.509 = 37 × 257
- 24.183.327 = 3 × 7 × 23 × 50.069
- MCD (37 × 257; 3 × 7 × 23 × 50.069) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 9.509/24.183.327 =
( - 2 × 24.183.327)/24.183.327 + 9.509/24.183.327 =
( - 2 × 24.183.327 + 9.509)/24.183.327 =
- 48.357.145/24.183.327
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 48.357.145 : 24.183.327 = - 1 e il resto = - 24.173.818 ⇒
- 48.357.145 = - 1 × 24.183.327 - 24.173.818 ⇒
- 48.357.145/24.183.327 =
( - 1 × 24.183.327 - 24.173.818)/24.183.327 =
( - 1 × 24.183.327)/24.183.327 - 24.173.818/24.183.327 =
- 1 - 24.173.818/24.183.327 =
- 1 24.173.818/24.183.327
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 24.173.818/24.183.327 =
- 1 - 24.173.818 : 24.183.327 ≈
- 1,999606795211 ≈
- 2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.