574/50.148 - 1.046/507 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 574/50.148 - 1.046/507 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 574/50.148
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 574 = 2 × 7 × 41
- 50.148 = 22 × 32 × 7 × 199
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (574; 50.148) = 2 × 7 = 14
574/50.148 = (574 : 14)/(50.148 : 14) = 41/3.582
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
574/50.148 = (2 × 7 × 41)/(22 × 32 × 7 × 199) = ((2 × 7 × 41) : (2 × 7))/((22 × 32 × 7 × 199) : (2 × 7)) = 41/3.582
La frazione: - 1.046/507
- 1.046/507 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.046 = 2 × 523
- 507 = 3 × 132
- MCD (2 × 523; 3 × 132) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
574/50.148 - 1.046/507 =
41/3.582 - 1.046/507
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.046/507
- 1.046 : 507 = - 2 e il resto = - 32 ⇒ - 1.046 = - 2 × 507 - 32
- 1.046/507 = ( - 2 × 507 - 32)/507 = ( - 2 × 507)/507 - 32/507 = - 2 - 32/507
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
41/3.582 - 1.046/507 =
41/3.582 - 2 - 32/507 =
- 2 + 41/3.582 - 32/507
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.582 = 2 × 32 × 199
507 = 3 × 132
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.582; 507) = 2 × 32 × 132 × 199 = 605.358
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
41/3.582 ⟶ 605.358 : 3.582 = (2 × 32 × 132 × 199) : (2 × 32 × 199) = 169
- 32/507 ⟶ 605.358 : 507 = (2 × 32 × 132 × 199) : (3 × 132) = 1.194
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 41/3.582 - 32/507 =
- 2 + (169 × 41)/(169 × 3.582) - (1.194 × 32)/(1.194 × 507) =
- 2 + 6.929/605.358 - 38.208/605.358 =
- 2 + (6.929 - 38.208)/605.358 =
- 2 - 31.279/605.358
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 31.279/605.358 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 31.279 = 31 × 1.009
- 605.358 = 2 × 32 × 132 × 199
- MCD (31 × 1.009; 2 × 32 × 132 × 199) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 31.279/605.358 = - 2 31.279/605.358
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 31.279/605.358 =
( - 2 × 605.358)/605.358 - 31.279/605.358 =
( - 2 × 605.358 - 31.279)/605.358 =
- 1.241.995/605.358
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 31.279/605.358 =
- 2 - 31.279 : 605.358 ≈
- 2,051670251322 ≈
- 2,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.