596/78.899 - 892/462 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 596/78.899 - 892/462 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 596/78.899
596/78.899 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 596 = 22 × 149
- 78.899 = 257 × 307
- MCD (22 × 149; 257 × 307) = 1
La frazione: - 892/462
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 892 = 22 × 223
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (892; 462) = 2
- 892/462 = - (892 : 2)/(462 : 2) = - 446/231
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 892/462 = - (22 × 223)/(2 × 3 × 7 × 11) = - ((22 × 223) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) = - 446/231
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
596/78.899 - 892/462 =
596/78.899 - 446/231
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 446/231
- 446 : 231 = - 1 e il resto = - 215 ⇒ - 446 = - 1 × 231 - 215
- 446/231 = ( - 1 × 231 - 215)/231 = ( - 1 × 231)/231 - 215/231 = - 1 - 215/231
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
596/78.899 - 446/231 =
596/78.899 - 1 - 215/231 =
- 1 + 596/78.899 - 215/231
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
78.899 = 257 × 307
231 = 3 × 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (78.899; 231) = 3 × 7 × 11 × 257 × 307 = 18.225.669
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
596/78.899 ⟶ 18.225.669 : 78.899 = (3 × 7 × 11 × 257 × 307) : (257 × 307) = 231
- 215/231 ⟶ 18.225.669 : 231 = (3 × 7 × 11 × 257 × 307) : (3 × 7 × 11) = 78.899
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 596/78.899 - 215/231 =
- 1 + (231 × 596)/(231 × 78.899) - (78.899 × 215)/(78.899 × 231) =
- 1 + 137.676/18.225.669 - 16.963.285/18.225.669 =
- 1 + (137.676 - 16.963.285)/18.225.669 =
- 1 - 16.825.609/18.225.669
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 16.825.609/18.225.669 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 16.825.609 = 641 × 26.249
- 18.225.669 = 3 × 7 × 11 × 257 × 307
- MCD (641 × 26.249; 3 × 7 × 11 × 257 × 307) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 16.825.609/18.225.669 = - 1 16.825.609/18.225.669
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 16.825.609/18.225.669 =
( - 1 × 18.225.669)/18.225.669 - 16.825.609/18.225.669 =
( - 1 × 18.225.669 - 16.825.609)/18.225.669 =
- 35.051.278/18.225.669
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 16.825.609/18.225.669 =
- 1 - 16.825.609 : 18.225.669 ≈
- 1,923181969342 ≈
- 1,92
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.