61/1.976 - 85/46 + 49/89 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 61/1.976 - 85/46 + 49/89 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 61/1.976
61/1.976 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 61 è un numero primo
- 1.976 = 23 × 13 × 19
- MCD (61; 23 × 13 × 19) = 1
La frazione: - 85/46
- 85/46 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 85 = 5 × 17
- 46 = 2 × 23
- MCD (5 × 17; 2 × 23) = 1
La frazione: 49/89
49/89 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 49 = 72
- 89 è un numero primo
- MCD (72; 89) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 85/46
- 85 : 46 = - 1 e il resto = - 39 ⇒ - 85 = - 1 × 46 - 39
- 85/46 = ( - 1 × 46 - 39)/46 = ( - 1 × 46)/46 - 39/46 = - 1 - 39/46
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
61/1.976 - 85/46 + 49/89 =
61/1.976 - 1 - 39/46 + 49/89 =
- 1 + 61/1.976 - 39/46 + 49/89
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.976 = 23 × 13 × 19
46 = 2 × 23
89 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.976; 46; 89) = 23 × 13 × 19 × 23 × 89 = 4.044.872
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
61/1.976 ⟶ 4.044.872 : 1.976 = (23 × 13 × 19 × 23 × 89) : (23 × 13 × 19) = 2.047
- 39/46 ⟶ 4.044.872 : 46 = (23 × 13 × 19 × 23 × 89) : (2 × 23) = 87.932
49/89 ⟶ 4.044.872 : 89 = (23 × 13 × 19 × 23 × 89) : 89 = 45.448
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 61/1.976 - 39/46 + 49/89 =
- 1 + (2.047 × 61)/(2.047 × 1.976) - (87.932 × 39)/(87.932 × 46) + (45.448 × 49)/(45.448 × 89) =
- 1 + 124.867/4.044.872 - 3.429.348/4.044.872 + 2.226.952/4.044.872 =
- 1 + (124.867 - 3.429.348 + 2.226.952)/4.044.872 =
- 1 - 1.077.529/4.044.872
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 1.077.529/4.044.872 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.077.529 = 31 × 34.759
- 4.044.872 = 23 × 13 × 19 × 23 × 89
- MCD (31 × 34.759; 23 × 13 × 19 × 23 × 89) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.077.529/4.044.872 = - 1 1.077.529/4.044.872
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.077.529/4.044.872 =
( - 1 × 4.044.872)/4.044.872 - 1.077.529/4.044.872 =
( - 1 × 4.044.872 - 1.077.529)/4.044.872 =
- 5.122.401/4.044.872
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.077.529/4.044.872 =
- 1 - 1.077.529 : 4.044.872 ≈
- 1,26639384386 ≈
- 1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.