645/3.138 - 981/662 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 645/3.138 - 981/662 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 645/3.138
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 645 = 3 × 5 × 43
- 3.138 = 2 × 3 × 523
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (645; 3.138) = 3
645/3.138 = (645 : 3)/(3.138 : 3) = 215/1.046
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
645/3.138 = (3 × 5 × 43)/(2 × 3 × 523) = ((3 × 5 × 43) : 3)/((2 × 3 × 523) : 3) = 215/1.046
La frazione: - 981/662
- 981/662 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 981 = 32 × 109
- 662 = 2 × 331
- MCD (32 × 109; 2 × 331) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
645/3.138 - 981/662 =
215/1.046 - 981/662
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 981/662
- 981 : 662 = - 1 e il resto = - 319 ⇒ - 981 = - 1 × 662 - 319
- 981/662 = ( - 1 × 662 - 319)/662 = ( - 1 × 662)/662 - 319/662 = - 1 - 319/662
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
215/1.046 - 981/662 =
215/1.046 - 1 - 319/662 =
- 1 + 215/1.046 - 319/662
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.046 = 2 × 523
662 = 2 × 331
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.046; 662) = 2 × 331 × 523 = 346.226
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
215/1.046 ⟶ 346.226 : 1.046 = (2 × 331 × 523) : (2 × 523) = 331
- 319/662 ⟶ 346.226 : 662 = (2 × 331 × 523) : (2 × 331) = 523
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 215/1.046 - 319/662 =
- 1 + (331 × 215)/(331 × 1.046) - (523 × 319)/(523 × 662) =
- 1 + 71.165/346.226 - 166.837/346.226 =
- 1 + (71.165 - 166.837)/346.226 =
- 1 - 95.672/346.226
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 95.672 = 23 × 11.959
- 346.226 = 2 × 331 × 523
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (95.672; 346.226) = MCD (23 × 11.959; 2 × 331 × 523) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 95.672/346.226 =
- (95.672 : 2)/(346.226 : 346.226) =
- 47.836/173.113
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 95.672/346.226 =
- (23 × 11.959)/(2 × 331 × 523) =
- ((23 × 11.959) : 2)/((2 × 331 × 523) : 2) =
- (22 × 11.959)/(331 × 523) =
- 47.836/173.113
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 95.672/346.226 =
- 1 - 47.836/173.113
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 47.836/173.113 = - 1 47.836/173.113
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 47.836/173.113 =
( - 1 × 173.113)/173.113 - 47.836/173.113 =
( - 1 × 173.113 - 47.836)/173.113 =
- 220.949/173.113
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 47.836/173.113 =
- 1 - 47.836 : 173.113 ≈
- 1,276328178704 ≈
- 1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.