656/3.090 - 970/631 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 656/3.090 - 970/631 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 656/3.090
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 656 = 24 × 41
- 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (656; 3.090) = 2
656/3.090 = (656 : 2)/(3.090 : 2) = 328/1.545
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
656/3.090 = (24 × 41)/(2 × 3 × 5 × 103) = ((24 × 41) : 2)/((2 × 3 × 5 × 103) : 2) = 328/1.545
La frazione: - 970/631
- 970/631 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 970 = 2 × 5 × 97
- 631 è un numero primo
- MCD (2 × 5 × 97; 631) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
656/3.090 - 970/631 =
328/1.545 - 970/631
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 970/631
- 970 : 631 = - 1 e il resto = - 339 ⇒ - 970 = - 1 × 631 - 339
- 970/631 = ( - 1 × 631 - 339)/631 = ( - 1 × 631)/631 - 339/631 = - 1 - 339/631
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
328/1.545 - 970/631 =
328/1.545 - 1 - 339/631 =
- 1 + 328/1.545 - 339/631
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.545 = 3 × 5 × 103
631 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.545; 631) = 3 × 5 × 103 × 631 = 974.895
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
328/1.545 ⟶ 974.895 : 1.545 = (3 × 5 × 103 × 631) : (3 × 5 × 103) = 631
- 339/631 ⟶ 974.895 : 631 = (3 × 5 × 103 × 631) : 631 = 1.545
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 328/1.545 - 339/631 =
- 1 + (631 × 328)/(631 × 1.545) - (1.545 × 339)/(1.545 × 631) =
- 1 + 206.968/974.895 - 523.755/974.895 =
- 1 + (206.968 - 523.755)/974.895 =
- 1 - 316.787/974.895
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 316.787/974.895 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 316.787 = 19 × 16.673
- 974.895 = 3 × 5 × 103 × 631
- MCD (19 × 16.673; 3 × 5 × 103 × 631) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 316.787/974.895 = - 1 316.787/974.895
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 316.787/974.895 =
( - 1 × 974.895)/974.895 - 316.787/974.895 =
( - 1 × 974.895 - 316.787)/974.895 =
- 1.291.682/974.895
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 316.787/974.895 =
- 1 - 316.787 : 974.895 ≈
- 1,324944737638 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.