688/50.274 - 1.167/604 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 688/50.274 - 1.167/604 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 688/50.274
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 688 = 24 × 43
- 50.274 = 2 × 33 × 72 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (688; 50.274) = 2
688/50.274 = (688 : 2)/(50.274 : 2) = 344/25.137
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
688/50.274 = (24 × 43)/(2 × 33 × 72 × 19) = ((24 × 43) : 2)/((2 × 33 × 72 × 19) : 2) = 344/25.137
La frazione: - 1.167/604
- 1.167/604 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.167 = 3 × 389
- 604 = 22 × 151
- MCD (3 × 389; 22 × 151) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
688/50.274 - 1.167/604 =
344/25.137 - 1.167/604
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.167/604
- 1.167 : 604 = - 1 e il resto = - 563 ⇒ - 1.167 = - 1 × 604 - 563
- 1.167/604 = ( - 1 × 604 - 563)/604 = ( - 1 × 604)/604 - 563/604 = - 1 - 563/604
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
344/25.137 - 1.167/604 =
344/25.137 - 1 - 563/604 =
- 1 + 344/25.137 - 563/604
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.137 = 33 × 72 × 19
604 = 22 × 151
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.137; 604) = 22 × 33 × 72 × 19 × 151 = 15.182.748
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
344/25.137 ⟶ 15.182.748 : 25.137 = (22 × 33 × 72 × 19 × 151) : (33 × 72 × 19) = 604
- 563/604 ⟶ 15.182.748 : 604 = (22 × 33 × 72 × 19 × 151) : (22 × 151) = 25.137
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 344/25.137 - 563/604 =
- 1 + (604 × 344)/(604 × 25.137) - (25.137 × 563)/(25.137 × 604) =
- 1 + 207.776/15.182.748 - 14.152.131/15.182.748 =
- 1 + (207.776 - 14.152.131)/15.182.748 =
- 1 - 13.944.355/15.182.748
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 13.944.355/15.182.748 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.944.355 = 5 × 59 × 47.269
- 15.182.748 = 22 × 33 × 72 × 19 × 151
- MCD (5 × 59 × 47.269; 22 × 33 × 72 × 19 × 151) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 13.944.355/15.182.748 = - 1 13.944.355/15.182.748
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 13.944.355/15.182.748 =
( - 1 × 15.182.748)/15.182.748 - 13.944.355/15.182.748 =
( - 1 × 15.182.748 - 13.944.355)/15.182.748 =
- 29.127.103/15.182.748
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 13.944.355/15.182.748 =
- 1 - 13.944.355 : 15.182.748 ≈
- 1,918434199132 ≈
- 1,92
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.