73/45 + 42/86 - 53/1.469 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 73/45 + 42/86 - 53/1.469 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 73/45
73/45 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 73 è un numero primo
- 45 = 32 × 5
- MCD (73; 32 × 5) = 1
La frazione: 42/86
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 42 = 2 × 3 × 7
- 86 = 2 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (42; 86) = 2
42/86 = (42 : 2)/(86 : 2) = 21/43
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
42/86 = (2 × 3 × 7)/(2 × 43) = ((2 × 3 × 7) : 2)/((2 × 43) : 2) = 21/43
La frazione: - 53/1.469
- 53/1.469 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 53 è un numero primo
- 1.469 = 13 × 113
- MCD (53; 13 × 113) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
73/45 + 42/86 - 53/1.469 =
73/45 + 21/43 - 53/1.469
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 73/45
73 : 45 = 1 e il resto = 28 ⇒ 73 = 1 × 45 + 28
73/45 = (1 × 45 + 28)/45 = (1 × 45)/45 + 28/45 = 1 + 28/45
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
73/45 + 21/43 - 53/1.469 =
1 + 28/45 + 21/43 - 53/1.469
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
45 = 32 × 5
43 è un numero primo
1.469 = 13 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (45; 43; 1.469) = 32 × 5 × 13 × 43 × 113 = 2.842.515
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
28/45 ⟶ 2.842.515 : 45 = (32 × 5 × 13 × 43 × 113) : (32 × 5) = 63.167
21/43 ⟶ 2.842.515 : 43 = (32 × 5 × 13 × 43 × 113) : 43 = 66.105
- 53/1.469 ⟶ 2.842.515 : 1.469 = (32 × 5 × 13 × 43 × 113) : (13 × 113) = 1.935
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 28/45 + 21/43 - 53/1.469 =
1 + (63.167 × 28)/(63.167 × 45) + (66.105 × 21)/(66.105 × 43) - (1.935 × 53)/(1.935 × 1.469) =
1 + 1.768.676/2.842.515 + 1.388.205/2.842.515 - 102.555/2.842.515 =
1 + (1.768.676 + 1.388.205 - 102.555)/2.842.515 =
1 + 3.054.326/2.842.515
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
3.054.326/2.842.515 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.054.326 = 2 × 11 × 19 × 7.307
- 2.842.515 = 32 × 5 × 13 × 43 × 113
- MCD (2 × 11 × 19 × 7.307; 32 × 5 × 13 × 43 × 113) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 3.054.326/2.842.515 =
(1 × 2.842.515)/2.842.515 + 3.054.326/2.842.515 =
(1 × 2.842.515 + 3.054.326)/2.842.515 =
5.896.841/2.842.515
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
5.896.841 : 2.842.515 = 2 e il resto = 211.811 ⇒
5.896.841 = 2 × 2.842.515 + 211.811 ⇒
5.896.841/2.842.515 =
(2 × 2.842.515 + 211.811)/2.842.515 =
(2 × 2.842.515)/2.842.515 + 211.811/2.842.515 =
2 + 211.811/2.842.515 =
2 211.811/2.842.515
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 211.811/2.842.515 =
2 + 211.811 : 2.842.515 ≈
2,074515349963 ≈
2,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.