912/3.504 - 1.341/919 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 912/3.504 - 1.341/919 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 912/3.504
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 912 = 24 × 3 × 19
- 3.504 = 24 × 3 × 73
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (912; 3.504) = 24 × 3 = 48
912/3.504 = (912 : 48)/(3.504 : 48) = 19/73
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
912/3.504 = (24 × 3 × 19)/(24 × 3 × 73) = ((24 × 3 × 19) : (24 × 3))/((24 × 3 × 73) : (24 × 3)) = 19/73
La frazione: - 1.341/919
- 1.341/919 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.341 = 32 × 149
- 919 è un numero primo
- MCD (32 × 149; 919) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
912/3.504 - 1.341/919 =
19/73 - 1.341/919
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.341/919
- 1.341 : 919 = - 1 e il resto = - 422 ⇒ - 1.341 = - 1 × 919 - 422
- 1.341/919 = ( - 1 × 919 - 422)/919 = ( - 1 × 919)/919 - 422/919 = - 1 - 422/919
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
19/73 - 1.341/919 =
19/73 - 1 - 422/919 =
- 1 + 19/73 - 422/919
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
73 è un numero primo
919 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (73; 919) = 73 × 919 = 67.087
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
19/73 ⟶ 67.087 : 73 = (73 × 919) : 73 = 919
- 422/919 ⟶ 67.087 : 919 = (73 × 919) : 919 = 73
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 19/73 - 422/919 =
- 1 + (919 × 19)/(919 × 73) - (73 × 422)/(73 × 919) =
- 1 + 17.461/67.087 - 30.806/67.087 =
- 1 + (17.461 - 30.806)/67.087 =
- 1 - 13.345/67.087
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 13.345/67.087 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.345 = 5 × 17 × 157
- 67.087 = 73 × 919
- MCD (5 × 17 × 157; 73 × 919) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 13.345/67.087 = - 1 13.345/67.087
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 13.345/67.087 =
( - 1 × 67.087)/67.087 - 13.345/67.087 =
( - 1 × 67.087 - 13.345)/67.087 =
- 80.432/67.087
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 13.345/67.087 =
- 1 - 13.345 : 67.087 ≈
- 1,198920804329 ≈
- 1,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.