927/186 - 179/117 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 927/186 - 179/117 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 927/186
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 927 = 32 × 103
- 186 = 2 × 3 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (927; 186) = 3
927/186 = (927 : 3)/(186 : 3) = 309/62
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
927/186 = (32 × 103)/(2 × 3 × 31) = ((32 × 103) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) = 309/62
La frazione: - 179/117
- 179/117 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 179 è un numero primo
- 117 = 32 × 13
- MCD (179; 32 × 13) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
927/186 - 179/117 =
309/62 - 179/117
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 309/62
309 : 62 = 4 e il resto = 61 ⇒ 309 = 4 × 62 + 61
309/62 = (4 × 62 + 61)/62 = (4 × 62)/62 + 61/62 = 4 + 61/62
La frazione: - 179/117
- 179 : 117 = - 1 e il resto = - 62 ⇒ - 179 = - 1 × 117 - 62
- 179/117 = ( - 1 × 117 - 62)/117 = ( - 1 × 117)/117 - 62/117 = - 1 - 62/117
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
309/62 - 179/117 =
4 + 61/62 - 1 - 62/117 =
3 + 61/62 - 62/117
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
62 = 2 × 31
117 = 32 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (62; 117) = 2 × 32 × 13 × 31 = 7.254
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
61/62 ⟶ 7.254 : 62 = (2 × 32 × 13 × 31) : (2 × 31) = 117
- 62/117 ⟶ 7.254 : 117 = (2 × 32 × 13 × 31) : (32 × 13) = 62
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
3 + 61/62 - 62/117 =
3 + (117 × 61)/(117 × 62) - (62 × 62)/(62 × 117) =
3 + 7.137/7.254 - 3.844/7.254 =
3 + (7.137 - 3.844)/7.254 =
3 + 3.293/7.254
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
3.293/7.254 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.293 = 37 × 89
- 7.254 = 2 × 32 × 13 × 31
- MCD (37 × 89; 2 × 32 × 13 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
3 + 3.293/7.254 = 3 3.293/7.254
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
3 + 3.293/7.254 =
(3 × 7.254)/7.254 + 3.293/7.254 =
(3 × 7.254 + 3.293)/7.254 =
25.055/7.254
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3 + 3.293/7.254 =
3 + 3.293 : 7.254 ≈
3,453956437827 ≈
3,45
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.